【修订版】
奥数并不是数学,所以清华数学教授的反应很正常——奥数就是误人子弟,只不过对于误人子弟,不同的人有完全不同的理解。先说一个实例吧。红杉资本中国的创始人沈南鹏放弃数学转去耶鲁攻读MBA,他自己回忆起这个选择时,说大多参加奥数班的人也只不过将竞赛当做是一个跳板,获得更好社会地位和更优质社会资源的一个手段。那么学习到底是目的,还是手段?毫无疑问对大多数人而言,学习就是手段,如果可以不学而获,大概没多少人愿意在学习上花时间。比如各种不学无术的二代,他们之所以不学,不是因为蠢,只不过因为学习对他们的效用太低,作为出生在终点上的他们而言,不当一个文盲何以显示自己是成功者的后代呢?
先放下这个宏大问题不谈。奥数和九年制义务教育的最大区别在于,奥数本来是给那些,学习(数学)是目的不是手段的孩子,专门准备的道路,是为了寻找大众中那些少见的拥有数学天分和兴趣的孩子。但国内的奥数班基本完全偏离了这个初衷,为了短时间内获得成绩,急功近利的培养模式,对于真正热爱数学的人,比如清华大学数学系教授这类人,怒斥奥数班简直太理所当然了,因为一者是利用一者是爱,能比吗?开奥数班的机构,只不过用这东西发财罢了,何尝爱数学。而送孩子去学奥数的父母,何尝在意自己的孩子是否爱数学?只不过一个跳板罢了,事实上国内一些大学,尝试性办过专门的数学才子班,选拔上来的当然都是奥数高手,结果不到半年,不少孩子或者厌学或者想尽办法转到别的专业去了。
认为学习只是某种手段的人,只要国家有政策,只要各个大学或者私立学校依然认可奥数的选拔性,那么不参加奥数班的基本没希望考赢参加奥数班的。那奥数班就是好来就是好,因为这就是帮你作弊的补习班。通过这种补习,你家的娃可以战胜那些也许更有数学天赋,更热爱数学的同龄人。至于你家娃是不是喜欢数学是不是真有天赋,这些都不重要。尤其在小学初中阶段,奥数班的拔苗助长效果那真是卓越。这些奥数班上的孩子,平均水平看起来是绝对远远超过历史上任何著名数学家的才华和天赋的。但如果数学家这么容易培养出来,可以当工业产品一样生产,那这个社会不早就实现共产主义了么?
以下,让我们简单谈谈数学和数学家,不是将数学看作实现人生成功的手段,而是那些将数学视作其人生意义的人,看看他们的故事。
要说数学,不得不提到高斯,高斯如果生在今天的中国从小被父母送到奥数班,还能不能成为伟大的数学家,是个很有趣的问题。也许这样一个一百年未必出一个的数学天才就被奥数班给彻底毁灭了。看看高斯的自述,你大概应该明白为何奥数班会毁灭他,因为他的思维模式就和奥数班那种愚蠢的拔苗助长的拼命灌解题方法,只求得到正确答案的思路格格不入!
带来最大欢乐的并不是知识,而是学习的行动;并不是占有,而是达到那里的行动。当我弄清楚了以及搞完了一个主题以后,我就离它而去,以便再回到黑暗之中—— 高斯高斯在10岁的时候,才搞定1 2 3 ..... 100 可以看成是 (1 100) (2 99) ..... (50 51)= 50*101=5050,现在奥数班的孩子,可能七八岁就会了。唯一的不同大约在于这法子是高斯自己独立想出来的。而现在奥数班是直接将这个或类似的解题法直接灌输给学奥数的孩子们。比如我就知道,一些奥数班用梯形法解,将1 2 3 .... 100,转换成一堆长度依次递加的棍子堆在一起,于是就成了一个梯形,而梯形的面积公式【(1 100)*100/2=5050】,就可以挪过来求出这堆数字的和值。当然是很巧妙的解题思路,但不该直接灌给学生。事实上,连孔老夫子还说过举一反三,才算学习。子曰:“不愤不启,不悱不发。举一隅不以三隅反,则不复也。”,仅从教育的角度而言,孔子的这句话,是很值得深思和琢磨的,无论家长还是学校。
那么不妨来比较下,十岁才搞定1+2+3+...++100的高斯,放到如今奥数班的背景中,大概只能随朽木不可雕的朽木了,谁要是说这个学生有数学才华,我想几乎所有奥数班的老师都会笑掉大牙。不妨看看高斯后来干了什么。
16岁的高斯,认为欧式几何并不完美,后来他的学生黎曼搞出了黎曼几何,成为爱因斯坦琢磨自己广义相对论方程的几何基础,没有黎曼几何就没有爱因斯坦的广义相对论
17岁的高斯创立最小二乘法,并用它严格证明了正态分布(现在又称高斯分布),应用广泛,几乎渗透入任何需要统计学的领域和学科之中。但当时的人们并未意识到这件事很重要,所以高斯成名还得在等两年,解决一道大众所知的几何界古老难题之后
19岁,高斯发表《正十七边形尺规作图之理论与方法》,高斯解出了可作图多边形的条件,然后用它顺手解决了,流传千年的几何难题,能否仅用尺规作图法作出正十七边形,高斯说能,而且不仅正十七边能,是所有满足他发现的条件的正多边形都能。尺规作图可以作出n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64....的正多边形,但不能作出,n = 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 33, 35, 36, ...正多边形。这篇论文可以算是高斯在数学界的成名之作了。
至于高斯后来的成就,就不赘述了。回过头来让我们记住,他也不过是在10岁时才搞出如何从1加到100一个孩子,与奥数班的同龄孩子比,大概真的是弱暴了,但奥数班已经办了这么多年,中国也拿过不少国际奥数冠军了,但其中出了几个杰出数学家呢?都不用和高斯这种大牛比。
抛开高斯这种超级大牛不谈,我们来看另一个数学屌丝的故事。拉马努金,泰米尔人,亚洲史上最著名数学家(并非成就最大,但因为他的故事太传奇)。拉马努金,并没受过正规的高等数学教育,但他沉迷数论,尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式,以及整数分拆。在婚后,为了养家他必须工作,但他很想找一份研究数学为生的工作。于是,在1913年拉马努金发了一长串复杂的定理给三个剑桥的数学学术界人士贝克(H. F. Baker)、霍布森(E. W. Hobson)、哈代(G. H. Hardy),三一学院的院士哈代注意到了拉马努金定理中所展示的天才,哈代就是写《一个数学家的自白》的作者。他将拉马努金从草莽中提拔到剑桥来研究数学,也被认为是慧眼识英才的佳话。拉马努金自学成才并负笈剑桥的传奇故事曾数次被拍成电影,包括了2015年的《知无涯者》。
所以,在数学家眼中,奥数班和数学无关,并且误人子弟,绝非虚言,因为他们是站在纯粹数学的立场上发言的。要知道奥数的本意是用来激发孩子们学习数学的兴趣,并用来培养在数学上或许有天分的人的,不是用来搞升学选拔赛的。一旦人们偏离了奥数的本意,用来搞升学选拔赛或者高考加分,那么出现今日之怪现状就不足为奇,而且这样的偏差和弊端在这块土地上已经重复数千年之久,因为老子早就说过“不尚贤,使民不争”,就是因为他老人家,早就发现在如何作弊这事上,我们可真是太聪明了。数学很重要,但过度重视数学的结果,很可能是导致真有数学才华的未必有出头之日,这就是事情真正滑稽的地方。
而我也认识几个真正的热爱数学的数学博士,也请教过他们的观点,他们一致认为,自己被中国式数学教育给坑害了许多年,直到进入大学数学系才开始缓过点神来,知道原来自己从小学到高考做了那么多数学题都是在数学的门外打转,颇有浪费了自己数学才华的感叹,要知道数学这个行业非常残酷,30岁之前没有出成果,就很难出成果了,大器晚成在数学界是非常罕见的事。而许多杰出的数学界甚至在20岁之前就做出了世界级的成果,而大多数中国有数学才华和天分的人浪费了18年时间,可能还没进入数学的门,虽然已经解题无数。
数学界有个奖,菲尔兹奖该奖只发给未满40岁的杰出数学家,之所以限定年龄,不是因为这是发给新秀新锐,而是数学界基本默认,40岁之前未成器基本就是没戏,早一点改行还来得及,毕竟还有后半生可以好好过日子,比如去投行干两年当个百万千万甚至亿万富翁,好过呆在数学界一事无成,而且虽然搞不定数学,但搞定其他凡人,发发财然后捐点钱设几个奖励年轻学子钻研数学的基金之类,也算曲线满足自己的心愿嘛。
如果你认为我在胡扯,那我给你举一个例子。著名数学家陈省身,他有多厉害呢,看看这个。国际数学联盟(IMU)于2010年成立了“陈省身奖(Chern Medal)”,以表彰在数学界做出最重大贡献的个人、是国际数学界最高荣誉之一。不过我要说的不是他,而是他的学生。
陈省身的学生之一丘成桐,后来拿到菲尔茨奖与沃尔夫奖,数学界大奖。而另一个学生,西蒙斯(他最高数学成就是和陈省身一起创立了陈氏-西蒙斯定理),虽然在数学上西蒙斯也做得很不错,算是很厉害的数学家,但没拿过如菲尔兹奖这类大奖。后来他就是在40岁那年离开数学界创立了大名鼎鼎的文艺复兴科技公司,一家金融公司,成为亿万富翁中的亿万富翁。而在40岁的时候做了这个人生抉择,这个年龄绝非随意。
关于这家传奇公司,我无意渲染,有兴趣的自己去查资料吧,至于信息的真假不好判断,因为传奇公司难免各种传闻,自己判断吧。
但有了钱,西蒙斯就可以在科学和数学上干许多事,比如
西蒙斯基金会是国际数学家大会的主要赞助商创建美国数学协会(Math for America),改善美国公立学校数学教育的非营利性组织,有助于发现数学天才,以及提高美国学生平均数学能力
2006年,向Stony 大学捐赠2500万美元,这笔经费主要用于大学的数学和物理研究2008年,纽约州州长Eliot Spitzer宣布纽约将接受西蒙斯基金会6000万美元的捐赠用于在Stony Brook建立西蒙斯几何和物理研究中心基于此上的论述,我觉得奥数班改名叫奥算班,也许就能避开数学家的炮轰了。开宗明义的讲明白,这些培训班和培养数学才能无关,通过提前背诵记住相关数学题的解题方法和技巧,帮助你家娃通过某些愚蠢的筛选,因为这些筛选的题目你家娃已经提前做熟悉了,因此可以轻松拿到高分,但如果因此毁灭了你家娃的数学天赋,本培训班概不负责。